МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ СПОСОБОВ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ НЕСКОЛЬКИХ FIFO-ОЧЕРЕДЕЙ В ОБЩЕЙ ПАМЯТИ, КОГДА НА НЕЧЕТНОМ ШАГЕ ДОПУСКАЮТСЯ ОПЕРАЦИИ ВКЛЮЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ В ОЧЕРЕДИ, А НА ЧЕТНОМ - ИСКЛЮЧЕНИЯ

В статье анализируются  методы представления двух  FIFO-очередей в памяти размера m единиц. Предполагается, что  на нечетном шаге допускаются  операции включения элементов в одну из  очередей, а на четном шаге - операции исключения элементов из очередей. Известны  вероятности выполнения операций. Решается задача оптимального разбиения общей памяти между очередями в случае, когда они двигаются по кругу друг за другом.  В качестве критерия оптимальности рассмотрена минимальная доля потерянных элементов при бесконечном времени работы очередей. В качестве математической модели предложено случайное блуждание по целочисленной решетке в прямоугольной области. Задача решается с помощью аппарата регулярных цепей Маркова. Вычисления производились с помощью кластера КарНЦ РАН и системы Intel® Math Kernel Library PARDISO.