Теория автоматов и ее приложения

В данной статье проводится анализ установочных решений на множестве пар автоматов из класса (2,2,2) автоматов, с предварительной редукцией данного множества.

Объектом исследования является динамическая система, определяемая геометрическими образами автоматов. Фазовое пространство динамической системы определяется ортогональными и аффинными преобразованиями геометрических образов. Изучаются произведения динамических систем заданного типа и их характеристики.

 
В статье предложен подход к идентификации автомата конечным фрагментом его поведения, основанный на конструктивном понятии «не избыточности» автомата относительно реализации конечного фрагмента поведения. Определена связь задачи структурной идентификации с проблемой единственности решения задач дискретной математики. 

 
В статье проводится анализ эффективности применения классических методов интерполяции Ньютона и Лагранжа по отношению к частично заданным законам функционирования дискретных детерминированных динамических систем (автоматов), представленных частично заданными геометрическими образами в форме числовых графиков. Рассмотрены геометрические образы автоматов из классов (4,2,2)-автоматов, (8,2,2)-автоматов, (16,2,2)-автоматов  длиной до 254 знаков. Исследуется эффективность доопределения законов функционирования автоматов при различном числе и методах выбора узлов интерполяции.

В работе рассматриваются полугрупповые автоматы, наделенные структурой упорядоченного множества. Приведено решение задачи конкретной характеризации универсальных упорядоченных полугрупповых автоматов. Полученный результат дает алгоритм решения задачи о том, какой конечный автомат может быть упорядочен так, что будет универсальным упорядоченным автоматом.

 
При задании поведения конечных детерминированных автоматов геометрическими образами естественно возникает ряд задач и вопросов, связанных с геометрическими преобразованиями образов.  В данной статье формулируются методы решения некоторых задач, опираясь на ранее полученные теоретические результаты.

В работе были рассмотрены следующие вопросы:
1) синтез автоматного отображения по геометрической кривой, заданной аналитически при фиксированных осях абсцисс и ординат и выбранном разбиении на полуинтервалы области значения кривой на оси ординат и количестве полуинтервалов, которое соответствует l=|Y|.
2) оценка изменения поведения автоматного отображения при различных l, разбиениях на полуинтервалы и различных вариантах выбора точек на оси абсцисс в установленной области определения функции, заданной геометрической кривой. 

С нахождением гомоморфных образов автомата связано решение различных практических задач, использующих модель конечного детерми­нированного автомата. Решение задачи нахождения всех гомоморфных образов автомата  на основе общих теоретических положений достаточно сложно. В работе приводятся утверждения, позволяющие облегчить решение этой задачи. На основе этих утверждений разработана методика построения всех гомоморфных образов автомата. Методика предполагает выполнение достаточно простых действий над автоматными таблицами.